Кутовой Андрей Григорьевич родился 27 ноября 1914 года на Украине в Харьковской области Алексеевском районе, с.Отрада. Украинец.
В ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии призван 10 сентября 1939 года Ново-Московским РВК Днепропетровской области УССР.
Член ВКП(б) с 1932 года.
Участник Великой Отечественной войны.
Участвовал в оборонительных боях под Белостоком, Смоленском, Ярцево, Пено, Андреаполем и Велижем. Воевал Кутовой А.Г. на должности политрука пулемётной роты, батальонного комиссара 875-го стрелкового полка 185-й стрелковой дивизии Западного фронта, затем на должности помощника начальника политотдела по комсомолу 16-й гвардейской ордена Ленина стрелковой дивизии Калининского фронта, а с 17 марта 1943 года на такой же должности в 1320-м стрелковом полку.
27 августа 1942 года гвардии батальонный комиссар Кутовой А.Г., находившийся на должности помощника начальника политотдела по комсомолу 16-й гвардейской ордена Ленина стрелковой дивизии, награждён орденом Красной Звезды.
В представлении к награждению отмечается: Гвардии бальонный комиссар Кутовой А.Г. – помощник начальника политотдела по работе среди комсомольцев. Участвует в Отечественной войне с первого дня боевых действий Красной Армии против немецких захватчиков в должности политрука пулемётной роты и секретаря комсомольской организации 875 стрелкового полка 185 стрелковой дивизии 19 Армии.
При отходе дивизии на новый рубеж обороны обеспечивал со своей ротой прикрытие. Рота тов. Кутового сдерживала наступление до полка противника, подбила два фашистских танка, уничтожила более взвода немецкой пехоты. В бою на Смоленском направлении в августе 1941 года был ранен.
По излечении в ноябре 1941 года тов. Кутовой прибыл в 917 стрелковый полк (ныне 43 гвардейский) 249 стрелковой дивизии.
Рота, руководимая политруком Кутовым, первой ворвалась в г. Пено, а тов. Кутов личным примером и отвагой обеспечил боевой порыв роты. При этом ротой уничтожено несколько десятков фашистов, захвачена противотанковая пушка и склад с продовольствием.
В бою за Андреаполь в селе Великое ранен вторично.
Возвратившись из госпиталя, назначен на должность в политотдел. В боях под Велижем обеспечивал действия боевых порядков частей во время атак по овладению немецкими траншеями.
С порученной работой тов. Кутовой справляется хорошо.
17 сентября 1942 года гвардии батальонный комиссар Кутовой представлен к награждению орденом Красного Знамени за беспримерное личное мужество и отвагу, проявленные в период кровопролитных сражений за город Ржев в весенне-летний период 1942 года, а также за умелую политико-воспитательную работу, проводимую с комсомольцами полков. Награждён вторым орденом Красной Звезды.
В ноябре 1943 года гвардии майор Кутовой Андрей Григорьевич назначен на должность инструктора по культурно-массовой работе в Харьковское (Киевское) суворовское военное училище.
9 мая 1945 года награждён медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
15 ноября 1950 года награждён медалью «За боевые заслуги».
5 ноября 1954 года награждён третьим орденом Красной Звезды.
8 июня 1961 года подполковник Кутовой А.Г. уволен из Вооружённых Сил СССР в запас.
6 апреля 1985 года в связи с празднованием 40-й годовщины Победы Советского народа над фашистской Германией подполковник запаса Кутовой А.Г. награждён орденом Отечественной войны I степени.
Евгений Попов